Robert Zulj durchlief ab 2007 die Linzer Fußballakademie, seine Profikarriere begann er im Jahr 2010 bei der SV Ried, ehe er vier Jahre später für ein kurzes Intermezzo nach Salzburg wechselte. Im Sommer 2014 zog es den Offensiv-Allrounder, der sowohl im offensiven Mittelfeld als auch als Mittelstürmer eingesetzt werden kann, nach Deutschland: Zunächst spielte Robert Zulj bei Greuther Fürth, ab 2017 stand er bei der TSG Hoffenheim unter Vertrag, von wo er zum Zweitligisten Union Berlin ausgeliehen wurde.
Im Frühjahr 2020 wechselte er schließlich zum VfL Bochum, wo er seine Torjägerqualitäten eindrucksvoll unter Beweis stellte und den Aufstieg in die Bundesliga erreichte. Zuletzt schnürte Zulj seine Fußballschuhe in den Vereinigten Arabischen Emiraten, wo er für den Al-Ittihad Kalba SC auflief.
Dass der Wechsel keine Selbstverständlichkeit war, unterstreicht LASK-Präsident Dr. Siegmund Gruber: „Robert ist ein sehr gefragter Spieler, entsprechend herausfordernd war es, sich als LASK in den Verhandlungen durchzusetzen. Umso mehr ist dem sportlichen Team rund um Sportdirektor Vujanovic zu gratulieren, dass dieser Wechsel gelungen ist.“